这是初二几何,和平行四边形有关Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,求证MN=AC
问题描述：
这是初二几何,和平行四边形有关
Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,求证MN=AC
答
因为ABC是直角三角形，所以AM=MB=CM,又因为AM=AN，所以CM=AN~
所以角ACM，角CAM,角AMN,角ANM都是相等的。
又因为AC平行于MN，所以角CAN加上角ANM为180度。
所以角CAN加上角ACM也等于180度。
所以AN平行于MC，ANMC是平行四边形。
所以MN=AC
答
连接CM,因为CM是直角三角形的斜边上的中线,所以CM＝AM,所以,∠MAC＝∠ACM.
又AM＝AN,所以∠AMN＝∠ANM.
又MN//AC,所以∠MAC＝∠AMN.
所以,∠AMC＝∠MAN.
所以,AN//CM.
所以,四边形ACMN是平行四边形,所以MN＝AC