如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：（1）BE=AE；（2）ABAC＝AEDE．
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）
＝AB AC
．AE DE 
答
证明：（1）∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA，
又∵E是内心，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴BE=AE；
（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，
又∵∠5=∠4，
∴∠BED=∠EDB，
∴BD=DE，
∴
=BD BC
，DE CA
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD，
∴
=AB AC
，BE DE
∵BE=AE，
∴
=AB AC
．AE DE
答案解析：（1）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠1=∠3，从而依据等角对等边即可证得；
（2）首先证明△BED是等腰三角形，然后证明△ABC∽△EBD，根据相似三角形的对应边的比相等，以及（1）的结论即可证得．
考试点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形的内心的性质，以及等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△ABC∽△EBD是关键．