已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,则a=___,b=___.

问题描述:

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,则a=___,b=___

因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=0.
函数的导数f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),因为原点处的切线斜率是-3,
即f'(0)=-3,所以f'(0)=-a(a+2)=-3,即a2+2a-3=0,解得a=-3或1,
故答案为:a=-3或1,b=0
答案解析:利用函数f(x)的图象过原点,得到b=0,然后利用导数的几何意义得到f'(0)=-3,然后求解a即可.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程
知识点:本题主要考查导数的几何意义,利用切线斜率和导数的关系是解决本题的关键.