v1v2都是线性空间V的有限维子空间且V1包含于V2证明:如果dimV1=dimV2则 V1=V2

分类: 作业答案 • 2022-01-29 17:51:53

问题描述：

答

结论显然.
设dimV1=dimV2=m.
考虑子空间V1的一组基,设为a1,a2,……,am.
由于V1包含于V2,则上述基可扩充为V2的一组基.
而dimV2=m
.因此上述基亦是V2的一组基.
因此V1=V2