有人能帮我把导数的定义将清楚吗? 定义：Lim(△x->0)(f(x+△x)-f(x))/△x=f(x)的导数,表示f(x)在x的非常小的区间内变化时x点的导数,这个没问题,但是(f(x)-f(x0))/x-x0=f(x0)处的导数,这个x没有限制为x0的非常小的邻域,但是结果也是f(x)在x0处的导数,并且定义也不是这个,我想问下这样使用的理由,麻烦明白人能说下,多谢了!
问题描述：
有人能帮我把导数的定义将清楚吗? 定义：Lim(△x->0)(f(x+△x)-f(x))/△x=f(x)的导数,
表示f(x)在x的非常小的区间内变化时x点的导数,这个没问题,但是(f(x)-f(x0))/x-x0=f(x0)处的导数,这个x没有限制为x0的非常小的邻域,但是结果也是f(x)在x0处的导数,并且定义也不是这个,我想问下这样使用的理由,麻烦明白人能说下,多谢了!
答
首先你要知道在x0处导数存在的必要条件有一个是，函数在x0处连续。
必要条件意思是：函数在x0处不连续，则在x0处没有导数存在。
(f(x)-f(x0))/x-x0=f(x0)处的导数，这个等式成立的必要条件是函数在x0处连续，且当x趋近于x0时。
x趋近于x0不就等价于△x=x-x0,△x->0。
重点就是最后一句。把x-x0=△x带入消去x，是不是跟你理解的式子一样了（区别就是x换成了x0）
答
最小没有一个界限,这是哲学的原理,无穷小到底是一个什么概念呢?是想要多小就能达到多小,你的问题是割线就是割线切线就是切线,但极限的思想是割线与切线总有一个靠近的程度,当△x-->0时,它就反映了靠近程度,而这种程...