已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,二分之一),向量c=(cos2x,1),向量d=(1,2),(1)分别求a*b和c*d的取值范围;(2)当0≤x≤π,求不等式f(a*b)>f(c*d)的解集

问题描述:

已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,二分之一),
向量c=(cos2x,1),向量d=(1,2),(1)分别求a*b和c*d的取值范围;(2)当0≤x≤π,求不等式f(a*b)>f(c*d)的解集

1.a*b=2sinx^2+1>=1,c*d=2cosx^2>=1
2.因为f(1-x)=f(1+x)所以f(x)图像关于x=1对称,当二次项系数m>0时,f(x)在(1,正无穷)内单调递增,由f(a*b)>f(c*d)得到a*b>c*d,即2sinx^2+1>2cosx^2+1,又因为x属于[0,π]所以x属于(π/4,3π/4),当二次项系数mf(c*d)得到a*b0时不等式的解集为(π/4,3π/4),故当m

a*b=sinx^2+1
c*d=cosx^2+1
f(x)在x>1内为增函数时
a*b>c*d
有sinx^2>cosx^2
所以pi/4为减函数时
0