设A平方+A=E 证明（A-E)可逆并求（A-E)的逆矩阵

分类: 作业答案 • 2022-01-29 11:59:41

问题描述：

答

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E
所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）

设A平方+A=E 证明（A-E)可逆 并求（A-E)的逆矩阵