若m,n是正数,请你根据上面的猜想,判断m+n与根号下mn的大小关系,并证明你的结论
问题描述:
若m,n是正数,请你根据上面的猜想,判断m+n与根号下mn的大小关系,并证明你的结论
若m+n=1,则根号下mn≤1/2
紧急
答
∵(√m-√n)^2≥0
∴m+n-2√(mn)≥0,
∵m+n=1∴1-2√(mn)≥0,
∴ √(mn)≤1/2