已知∫f(x)dx=x/(1-x2)+c则∫sinxf(cosx)dx=
问题描述：
已知∫f(x)dx=x/(1-x2)+c则∫sinxf(cosx)dx=
答
∵∫f(x)dx=x/(1-x2)+c∴∫f(cosx)d(cosx)=cosx/(1-cos²x)+c故∫sinxf(cosx)dx=-∫f(cosx)d(cosx)=-[cosx/(1-cos²x)+c]=-cosx/(1-cos²x)-c=-cosx/sin²x-c=-cscx*cotx-c.