一道关于圆的初中几何题
问题描述：
一道关于圆的初中几何题
已知RT三角形ABC内接于圆O,AC=BC,角BAC平分线于圆O交与点D,于BC交与点E,延长BD与AC的延长线交与点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
一、判断OG与CD的位置关系,写结论并证明.
二、求证AE=BF.
三、若OG-DE=3（2-根2）,求圆O面积.
答
1)
连接OD,OC
在Rt△ACB中,O是AB的中点,
∴ 2CO = AB
在Rt△ADB中,O是AB的中点
∴ 2DO = AB
∴ CO = DO
∵ G是CD的中点
∴ 由等腰三角形三线合一可得到OG垂直平分CD
2）
在Rt△ACB和在Rt△ADB
∠CAE + ∠ DAB + ∠CBA = ∠DAB + ∠CBA + ∠CDB
∴ ∠CAE = ∠CDB
∵AC = BC
∴△CAE≌△CBF
∴ AE = BF
过O做OH⊥DB
在△ODB中,OD = OB
∴ H是DB的中点.
∴ 2HO = AD
∵ DA平分∠CAB
∴ 弧CD=弧DB
∴ CD = DB
∴ OH = OG
∵ ∠DAB = ∠DBG
∴△DBE∽△ADB
∴ BD:AD = DE:BD
∴ DB" = AD*DE
∵ 2OG = 2OH = AD
∴ DB" = 2OG*DE=6(2-√2)
∵ AD⊥DB,AD平分∠FAB
∴ FD = DB,AF = AB
∴ BF = 2DB
∴ BF" = 4DB" = 24(2-√2)
设AC = BC = x,则AB = √2x
∴ CF = AF - AC = AB - AC =（√2-1）x
CF" + CB" = FB"
x" = 12
x = 2√3
∴OB = √6
∴圆的面积为6π