已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
问题描述：
已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
答
等式sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5可化为：
sin(a-β)cosa- cos(a-β)sina=3/5
即有：sin[(a-β)-a]=sin(-β)=-sinβ=3/5
那么：sinβ=-3/5
已知β是第三象限角,所以：
cosβ=-√(1-sin²β)=-√(1- 9/25)=-4/5
那么：sin2β=2sinβcosβ=-24/25,cos2β=1-2sin²β=7/25
所以：sin(2β+5π/4）
=- sin(2β+ π/4)
= -[sin2βcos(π/4)+ cos2βsin(π/4)]
= -(√2)/2 *( 7/24 - 24/25)
= 17(√2)/50