已知函数f(x)=log1/2(a2−3a+3)x. (1)判断函数的奇偶性 (2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=log

1
2
(a2−3a+3)x
(1)判断函数的奇偶性
(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.

(1)函数的定义域为R∵f(−x)=log12(a2−3a+3)−x=−log12(a2−3a+3)x=-f(x)∴函数f(x)=log12(a2−3a+3)x是奇函数;(2)∵y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,∴y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为增函数∴a2-3...