设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)dt,证明:
问题描述：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)dt,证明:
在(a,b)内有F'(x)小于等于零
答
题错了吧?积分下限应该是aF'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²由积分中值定理：存在ξ∈(a,x),使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)&...