f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解
问题描述:
f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解
答
是求值域吗?
f(x)=cosx(sinx-cosx)+1
=cosxsinx-cos²x+1
=(sin2x)/2+sin²x
=(sin2x)/2+(1-cos2x)/2
=√2/2[sin(2x-π/4)]+1/2
因为 sin(2x-π/4) 在【-1,1】上,
所以 f(x)在【1/2-√2/2,1/2+√2/2】上
即值域为【1/2-√2/2,1/2+√2/2】