设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x)的极限和f"(x)的极限分别是多少?
问题描述：
设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x)的极限和f"(x)的极限分别是多少?
只说了f(x)的极限和f'"(x)极限都存在，没说具体多少
答
展开 f(x+t) = f(x)+f'(x)t+f''(x)/2t^2+f'''(ξ)/3!*t^3 .令x->∞,得limf'(x)t+f''(x)/2t^2+f'''(x)/6t^3 ≡0 只能得到limf'(x)=limf''(x)=0