在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（ ） A.12 B.13 C.33 D.23
问题描述：
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（ ）
2
A.
1 2
B.
1 3
C.
3
3
D.
2
3
答
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角
∵EF=
（三角形ACD的中位线），BE=1 2
（正三角形BCD的高），BF=
3
2
（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
2
2
∴cos∠BEF=
=EF2+BE2-BF2
2×BE×EF
=
+1 4
-3 4
1 2 2×
×
3
2
1 2
3
3
故选C．