数学排列概率题已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求关于X的数学期望E不是这样的…光面积就有3中可能…
问题描述：
数学排列概率题
已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机（等可能）取一个三角形,设随机变量X为取出三角形的面积.（1）：求概率P（X=√3/4）（2）：求关于X的数学期望E
不是这样的…光面积就有3中可能…
答
①X＝√3/4，这样只有12种情况，所以p（X＝√3/4）＝12/C（6,3）＝3/5
②三角形的面积只有两种情况，即X＝√3/4,√3/2,
且p（x＝√3/4）＝3/5
p（x＝√3/2）＝2/5
∴EX＝√3/4×3/5+√3/2×2/5＝7√3/20
答
随机可组成3种三角形
其中等腰三角形：6个，直角三角形：6个，等边三角形：2个，共14个三角形
1) x=√3/4是等腰三角形，概率：6/14=3/7，非等腰三角形的概率4/7
n 1 2 3 4 5 6
x 1/14 2/14 3/14 4/14 5/14 6/14
X的数学期望：
1*1/14+2*2/14+3*3/14+4*4/14+5*5/15+6*6/14=13/2
答
三角形的总数是个组合,每个三角形取ABCDEF中的任三个组合总数n=C（上面3下面6）=6*5*4/(3*2*1)=20这20个三角形有三种面积值：等腰三角形的：面积是√3/4这些三角形一共6个（ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB）直角三角形的：...