设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=32,求12a+14b+18c的最小值.

问题描述:

设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=

3
2
,求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.

有柯西不等式可知:(a+2b+3c)2≤(12+22+32)(a2+2b2+3c2)=9,
∴a+2b+3c≤3,可得

1
2a
+
1
4b
+
1
8c
≥3
3 2−(a+2b+3c)
3
2
当且仅当a=1,b=
1
2
c=
1
3
时取等号.
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值:
3
2

答案解析:直接利用柯西不等式,推出a+2b+3c≤3,然后求解
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.
考试点:柯西不等式在函数极值中的应用.

知识点:本题考查柯西不等式的应用,基本知识的考查.