设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=32,求12a+14b+18c的最小值.
问题描述:
设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=
,求3 2
+1 2a
+1 4b
的最小值. 1 8c
答
知识点:本题考查柯西不等式的应用,基本知识的考查.
有柯西不等式可知:(a+2b+3c)2≤(12+22+32)(a2+2b2+3c2)=9,
∴a+2b+3c≤3,可得
+1 2a
+1 4b
≥31 8c
≥
3
2−(a+2b+3c)
当且仅当a=1,b=3 2
,c=1 2
时取等号.1 3
+1 2a
+1 4b
的最小值:1 8c
.3 2
答案解析:直接利用柯西不等式,推出a+2b+3c≤3,然后求解
+1 2a
+1 4b
的最小值.1 8c
考试点:柯西不等式在函数极值中的应用.
知识点:本题考查柯西不等式的应用,基本知识的考查.