∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分后面是区间
问题描述：
∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分后面是区间
第一个答案是(√3)|a|-|a|第二个是√2-2√3/3 求解 没对的
答
∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)]=∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1]=-2∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)]=-4√(1/x^2+1) |[1,√3]=-4√(4/3)+4√2=-8√6/3+4√2∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2)=∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a...误算，修正如下：∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)]=∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1]=(-1/2)∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)]=-√(1/x^2+1) |[1,√3]=-√(4/3)+√2=√2-2√3/3∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2)=∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]=arcsin(x/√3a) |[0,a√2]=arcsin(√2/√3)=arcsin(√6/3)答案√3|a|-|a|有误