已知y=loga(2-ax)在区间(0,1)上是x的减函数,求a的取值范围.

问题描述:

已知y=loga(2-ax)在区间(0,1)上是x的减函数,求a的取值范围.

令y=logat,t=2-ax,
(1)若0<a<1,则y=logat是减函数,
由题设知t=2-ax为增函数,需a<0,故此时无解;
(2)若a>1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,
需a>0且2-a×1>0,可解得1<a<2
综上可得实数a 的取值范围是(1,2).
答案解析:先将函数f(x)=loga(2-ax)转化为y=logat,t=2-ax,两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解.
考试点:复合函数的单调性.
知识点:本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.