函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,正无穷大)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是
问题描述：
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,正无穷大)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是
答
因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,又y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以当x∈(-∞,0)时,f(x)=-f(-x)=-lg(-x),f(0)=-f(-0)=-f(0),即f(0)=0,
f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上分别严格单调递增,
又f(1)=lg1=0,f(-1)=-lg(-(-1))=0,
故满足f(x)>0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).可是答案是（-∞，0）∪（1，+∞）(-1,0)∪(1,+∞)，可能是我打错了。不清楚可以画个图像看看。