如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（12＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长
问题描述：
如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（
＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止.当n=3时，a的值为（ ）1 2 A.
2 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
或3 4
3 5
答
由题意，可知当
＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，1 2
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．2 3
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=
；3 5
②如果1-a＜2a-1，即a＞
，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．2 3
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=
．3 4
故选：D．