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已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，则S梯形ABCD=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-20 23:39:53
问题描述：

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，则S梯形ABCD=______．

答

过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1
2
CD=3cm，OC=5cm．
∴OE=
OC2-CE2
=4cm；
同理，在直角△AOF中，AF=
1
2
AB=4cm．
∴OF=
OA2-AF2
=3cm．
1）当CD与AB在圆心的同侧时，
则梯形的高EF=1cm．
则梯形的面积是：
1
2
（CD+AB）•EF=
1
2
×（6+8）×1=7（cm2）；
2）当CD与AB在圆心的两侧时，
梯形的高EF=7cm．
则梯形的面积是：
1
2
（CD+AB）•EF=
1
2
×（8+6）×7=49（cm2），
故答案是：49cm2或7cm2．

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