已知数列{an}中,a1=4,an=2an-1+2^n,n是自然数,≥2,求an
问题描述：
已知数列{an}中,a1=4,an=2an-1+2^n,n是自然数,≥2,求an
答
当n≥2时,
an=2a(n-1)+2^n
两边同时除以2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
∴{an/2^n}为等差数列,公差为1
又首项a1/2^0=2
∴an/2^n=2+(n-1)=n+1
∴an=(n+1)*2^n{an/2^n}是哪来的？an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1an/2^n是{an/2^n}的第n项a(n-1)/2^(n-1)是{an/2^n}的第n-1项 {an/2^n}是根据已知条件构造出来的，通过这种构造，将原数列转化为等差数列来解决问题