设实数m ,n ,x ,y满足m2 + n2 = a ,x 2+ y 2= b 则m x + n y的最大值为还有一道题：函数f（x)= 1-x(1-x),g(x)=1/f(x),g(x)的最大值是多少
问题描述：
设实数m ,n ,x ,y满足m2 + n2 = a ,x 2+ y 2= b 则m x + n y的最大值为
还有一道题：函数f（x)= 1-x(1-x),g(x)=1/f(x),g(x)的最大值是多少
答
m2+n2=a
x2+y2=b
可以看成两个圆的方程
化为参数方程,为
m=根号a *cosA
n=根号 a*sinA
x=根号b*cosB
y=根号b*sinB
所以,所求为
(根号ab)*(cosA*cosB+sinAsinB)
=(根号ab)*cos(A-B)
且cos取值范围为-1~1
所以,max=(根号ab)
答
用柯西不等式（m x + n y）^2≤(m^2+n^2)*(x^2+y^2)
=a*b.
所以mx+ny≤sqrt（a*b）
从而mx+ny的最大值为sqrt（a*b）.