离散随便变量 里的数学期望 高中几何分布
问题描述：
离散随便变量 里的数学期望 高中几何分布
投硬币 正面朝上的概率为p
随机变量X表示第一次朝上时 投了多少次
求 期望和方差
E(X)=1/p
D(X)=(1-p)/p^2
书上的方法是用递归的思路列出方程 E(X)=p + ( 1 - p )( E(X) + 1 )
这个方程究竟是怎么得到的呢?
为了算方差,E(X^2)又该怎么算呢
答
推导过程见图列这个方程是为了推导什么的？哦，你可以这么理解，把抛硬币的事件分为第一次抛到朝上（概率p）和没有抛到（概率1-p）如果第一次就抛到朝上用了一次，则概率是p，如果第一次没有抛到朝上，概率为（1-p），这个时候重新开始抛硬币（次数也重新开始计算），还是遵循几何分布，它的期望还是不变的，为EX。那么整个事件的概率就是EX=p+（1-p）（EX+1），加一的原因是第二次开始计数的时候，比整个计数少了1（比如第二次抛一次，实际上总共上抛了两次）对，打掉了但是这项求极限为0，不影响