项数为偶数2N的等差数列｛an｝,证明：S2n=n(a1+a2n)=~=n(an+an+1)[an与an+1为中间两项】
问题描述：
项数为偶数2N的等差数列｛an｝,证明：S2n=n(a1+a2n)=~=n(an+an+1)[an与an+1为中间两项】
答
项数为偶数,所以都可以配对,共有N对
p,q,r,s为下标,当p+q=r+s时,有ap+aq=ar+as,
所以a1+a2n=a2+a2n-1=…=ak+a(2n-k+1)……=an+an+1,这n对的值都相等
所以S2n=n(a1+a2n)=……n(ak+a(2n-k+1)=……=n(an+an+1)
解毕