急求正一道函数题y=ax2+bx+c,y=-bx,a>b>c,a+b+c=0,
问题描述：
急求正一道函数题y=ax2+bx+c,y=-bx,a>b>c,a+b+c=0,
求证两函数图象交于不同的两点A,B,已经证出,(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=-bx,a>b>c,a+b+c=0,
答
由ax^2+bx+c=-bx得ax^2+2bx+c=0,设两个根分别为x1,x2,则由韦达定理可得
x1+x2=-2b/a;x1*x2=c/a.且所求线段AB在x轴上的射影A1B1的长=｜x1-x2 ｜.
这样容易变形得到 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=4b^2/a^2 -4c/a
由a+b+c=0,可得,b=-(a+c) 代入上式可得：
(x1-x2)^2 =4 (a+c)^2/a^2 -4c/a
=4[(c/a)^2+c/a+1]
=4(c/a +1/2)^2 +3
令t=c/a,则(x1-x2)^2=4(t +1/2)^2 +3 .
由a>b>c,a+b+c=0可得：a >0,c