图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ） A.52 B.62 C.1225−π2 D.1216−π2
问题描述：
图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）A.
5
2
B.
6
2
C.
1 2
25−π2
D.
1 2
16−π2
答
∵AB，CD为两等圆的公切线，
∴四边形ABCD为矩形，BC=2，
设中间一块阴影的面积为S，
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，
∴BC•AB-（S半圆AD+S半圆BC-S）=S，即2AB-π•12+S=S，
∴AB=
．π 2
如图，EF为公共弦，PO⊥EF，
OP=
AB=1 2
，π 4
∴EP=
=
OE2−OP2
=
12−(
)2
π 4
，
16−π2
4
∴EF=2EP=
．
16−π2
2
故选D．