证明：函数f（x）的定义域为R ①y=f（x)图像关于A（a,0）对称 ②y=f（x）图像关于B（b,0）对称（a≠b) ③y=f（x）是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作为真命题
问题描述：
证明：函数f（x）的定义域为R ①y=f（x)图像关于A（a,0）对称 ②y=f（x）图像关于B（b,0）对称（a≠b) ③y=f（x）是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作为真命题
答
先分析条件,对于条件①,可得出f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x)
对于条件②,可得出f(b+x)+f(b-x)=0,即f(x)=-f(2b-x)
对于条件③,可得出f(x)=f(x+2|b-a|)
若①②推③,则有f(2a-x)=f(2b-x),则f(x)=f(x+2(b-a))或f(x)=f(x+2(a-b))
所以2(b-a)和2(a-b)都是函数的周期,所以我们可以说函数f(x)有一个正周期2|b-a|,即证!
若①③推②,则有-f(2a-x)=f(x+2|b-a|),当b≥a时,-f(2a-x)=f(x+2(b-a))
所以-f(2b-x)=f(x),当a＜b时,-f(2a-x)=f(x-2(b-a)),f(x)=-(2b-x)
所以有f(x)=-f(2b-x),即证!
②③推①同理