证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质?
问题描述：
证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质?
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令 √2=p/q (p、q互质)…………………………为什么要互质
两边平方得：
2=(p/q)^2
即：
2=p^2/q^2
通过移项,得：
2q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化简得：
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上,q和p都是偶数
∴q、p互质,且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
答
我帮你解答(我的过程在几何原本里面有)假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)其中,P/Q互质则有P^2/Q^2=2P^2=2Q^2只有2的倍数的平方才是偶数所以P是偶数令P=2S则有4s^2=2Q^22S^2=Q^2同理,Q也是偶数既然P...我还是不明白我什么一定要互质，像2/4不互质，不也是有理数吗通俗来说，互质的话有利于题目的证明，就好比你说的2/4那么他是=1/2,2是偶数可1不是啊