数学八上题( 勾股定理)已知：△ABC为直角,且∠B=90°,D,E分别在BC和AB上,AD²+CE²=AC²+DE²吗?为什么?
问题描述：
数学八上题( 勾股定理)
已知：△ABC为直角,且∠B=90°,D,E分别在BC和AB上,AD²+CE²=AC²+DE²吗?为什么?
答
等于
因为∠B=90°，所以AD²=AB²+BD²,CE²=EB²+CB²,AC²=AB²+BC²,DE²=EB²+BD².
所以AD²+CE²=AC²+DE²==AB²+BD²+EB²+CB²=AB²+BC²+EB²+BD²
两边就全消了，做这种类型的问题最主要的就是把一个已知量换成多个已知量的和或积！
答
因为AD^2=AB^2+BD^2 CE^2=BE^2+BC^2
CE^2+AD^2=AB^2+BD^2+BE^2+BC^2=AB^2+BC^2+BD^2+BE^2
而：AB^2+BC^2=AC^2 BD^2+BE^2=DB^2
AD^2+CE^2=AC^2+DE^2
答
证明：因为AD^2=AB^2+BD^2 CE^2=BE^2+BC^2
所以 CE^2+AD^2=AB^2+BD^2+BE^2+BC^2=AB^2+BC^2+BD^2+BE^2
而：AB^2+BC^2=AC^2 BD^2+BE^2=DB^2
所以 AD^2+CE^2=AC^2+DE^2成立