设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：
问题描述：
设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：
①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1
③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0
以上正确的有?
特别是第①个命题.答案竟然是正确的但看解析搞不懂...
答
第一个很好理解,题目说m=1,那么也就是a≥1,由于大于1的正数,平方值恒大于本身,那么根据题目要求,a²也要属于M,则n也必须等于1.所以a=1,可得M={1}.这里可以假设一下,如果n稍微大于1一点点,则n的平方必定大于n本身,那么根据题意,在a=此时的n的时候,其平方就不可能∈M,所以可以得到以上的结论.
第二个和第一个一样,n总之不能大于1,而m也不能小于-1,.当a=m=-1/2时,其平方等于1/4,这就是n的最小值.否则也不能满足a²∈M.
第三个和第二个一样,反着推导一下就可以了.