已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.

问题描述:

已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.

证明:因为a+b+c=0,
所以(a+b+c)2=0.
展开得ab+bc+ca=-

a2+b2+c2
2

所以ab+bc+ca≤0.