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长木板M带着小物块m一起以速度v沿光滑面运动，M与远处墙壁碰撞时间极短且碰后M等速率返回，m与M间的接触面间的动摩擦因数为μ，若M＞m，则最后的共同速度为多少？（设M足够长）从m在M

分类: 作业答案 • 2022-01-14 16:59:42

问题描述：

长木板M带着小物块m一起以速度v沿光滑面运动，M与远处墙壁碰撞时间极短且碰后M等速率返回，m与M间的接触面间的动摩擦因数为μ，若M＞m，则最后的共同速度为多少？（设M足够长）从m在M上相对滑动起到相对静止一共历时多少？

答

M与墙壁碰撞后，m与M组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，取向左方向为正方向，根据动量守恒定律得：
Mv-mv=（M+m）v′
则得共同速度为：v′=

M−m

M+m

v，方向水平向左；
对M，取向右方向为正方向，根据动量定理得：
-μmgt=Mv′-Mv
得：t=

M(v−v′)

μmg

=

2Mv

μ(M+m)g

答：最后的共同速度为

M−m

M+m

v，方向水平向左；从m在M上相对滑动起到相对静止一共历时为

2Mv

μ(M+m)g

．