证明:函数FX=X-1分之-2在1,+无穷上是增函数
问题描述：
证明:函数FX=X-1分之-2在1,+无穷上是增函数
答
证明f(x)=2/(1-x)在(1,+∞)上是增函数.设1＜x1＜x2＜+∞,则:f(x2)-f(x1)=2/(1-x2)-2/(1-x1)=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]＞0,所以f(x)是增函数.这位大哥能写完整点吗？f(x)=-2/(x-1)=2/(1-x)(分子、分母同乘-1)设1＜x1＜x2＜+∞，则: f(x2)-f(x1)=2/(1-x2)-2/(1-x1)=2(x2-x1)/[(1-x2)(1-x1)]=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]，由于X2>X1>1，所以X2-X1>0，X2-1>0，X1-1>0，所以f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]＞0;即当X2>X1>1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在1,+无穷上是增函数。