不解三角形,判断下列三角形的个数
问题描述：
不解三角形,判断下列三角形的个数
①a=5 b=4 A=120° ②a=30 b=30 A=50° ③a=7 b=14 A=30° ④a=9 b=10 A=60° ⑤C=6 b=9 c=45° ⑥c=50 b=72 C=135°
答
解析,
题目补充完整,∠A,∠B,∠C,分别对应a,b,c.
这类题的判断方法,都是基于正玄定理,再根据三角形的性质进行判断.
如果不解三角形,那么“画圆”的方法比较快.
方法：画出已知的角度,在角的一边选取一定的长度,使它等于给定的长度,再以另一给定的长度为半径画圆,当圆与另一边有一个交点时,三角形的个数为1；当圆与另一边长有两个交点时,三角形的个数为2；当圆与另一边没有交点时,不能组成三角形.
1,作出∠A=120,在其中一边选取点C,使AC=b=4,以a=5为半径画圆,很显然仅有一个交点,三角形的个数为1,.
同理,
2,三角形的个数为1
3,三角形的个数为1,【圆与其中一边正好相切】
4,三角形的个数为2,
5,三角形的个数为0,理由：9*sin45°>6=r(半径)
6,三角形的个数为0,理由：72*sin135°>50=r(半径)