P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC
问题描述：
P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC
答
据三角形三边关系.
在三角形PAB中恒有AP＋PB>AB,同理：AP＋PC>AC,PB＋PC大>BC.所以2(AP＋BP＋CP)>AB＋AC+BC.又因为角BAC为120度,有角BPC恒大于120度.由余弦定理可判定BP＋CP>AB+AC,所以有AP+BP+CP>AB+AC