已知向量a=(2sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,2cosωx)(ω>0)函数f(x)向量a*向量b-1,
问题描述:
已知向量a=(2sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,2cosωx)(ω>0)函数f(x)向量a*向量b-1,
且f(x)的图像相邻两对称轴间的距离为∏/2
(1)求函数f(x)的单调递减区间,
(2)若θ属于(0,∏)且f(θ/2)=1/5,求tanθ的值
答
(1)f(x)=a.b-1=(2sinωx,cosωx).(cosωx,2cosωx)-1=sin2ωx+2cosωx^2-1=sin2ωx+cos2ωx
=根号2sin(2ωx+∏/4)
周期T=2∏/2ω=∏/2
所以ω=2
f(x)=根号2sin(4x+∏/4)
sinx的单调减区间为[2k∏+∏/2,2k∏+3∏/4]
2k∏+∏/2 =