已知α,β是锐角 且α+β=2π/3,求cos^2 α +cos^2 β的取值范围?

cos^2α+cos^2β
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2
=1+1/2*(cos2α+cos2β)
=1+1/2*2*cos(α+β)*cos(α-β)
=1-1/2*cos(α-β)
α,β是锐角,且α+β=2π/3,
所以
0请问...=1+1/2*(cos2α+cos2β)=1+1/2*2*cos(α+β)*cos(α-β)=1-1/2*cos(α-β)是怎么来的。。？cos2α+cos2β＝2cos（α＋β）cos（α-β） 给个证明：左边=cos[(α+β)+(α-β)]cos[(α+β)-(α-β)]=[cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)][cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)]=cos²(α+β)cos²(α-β)-sin²(α+β)sin²(α-β)=[1+cos2(α+β)]/2[1+cos2(α-β)]/2-[1-cos2(α+β)]/2[1-cos2(α-β)]/2=[1+cos2(α+β)+cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4-[1-cos2(α+β)-cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4=[cos2(α+β)+cos2(α-β)]/2=右边