如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=_．
问题描述：
如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．
答
∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）2+（AE+2）2=52，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面积为：
×AC×AB=1 2
×4×3=6．1 2
故答案为：6．