如图,过▱ABCD的顶点D,C分别向对边AB所在直线作垂线DE和CF,垂足分别为点E,F,求证:AE=BF.

问题描述:

如图,过▱ABCD的顶点D,C分别向对边AB所在直线作垂线DE和CF,垂足分别为点E,F,求证:AE=BF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠A=∠CBF,
∵DE⊥AB,CF⊥AB,
∴∠DEA=∠F=90°,
在△AED和△BFC中

∠AED=∠F
∠A=∠CBF
AD=CB

∴△AED≌△BFC,
∴AE=BF.