设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根
问题描述：
设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根
令f(x)=ax^4+bx^3+cx-(a+b+c)x
左边4、3、2这几个系数为啥没了?
答
令f(x)=ax⁴+bx³+cx²-(a+b+c)x
f(0)=0,f(1)=a+b+c-(a+b+c)=0
由罗尔定理,在(0,1)区间,必有f'(x)=0必有解.
而f'(x)=4ax³+3bx²+2cx-(a+b+c)
所以4ax³+3bx²+2cx=a+b+c,在(0,1)内至少有一实根.为什么f(x)=ax⁴+bx³+cx²-(a+b+c)x以后abc前面的432就没有了？有呀，一求导,f'(x)就产生了前面的4，3，2.