若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ） A.(1，5] B.(1，5) C.（1，2] D.（1，2）
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）y2 b2
A. (1，
]
5
B. (1，
)
5
C. （1，2]
D. （1，2）
答
由题意可得，
≤2，∴e2=b a
=c2 a2
≤
a2+b2
a2
=5，
a2+4a2
a2
又e>1，∴1<e≤
，
5
故选A．