设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
问题描述：
设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
答
∵a>b>0∴a²＞ab＞0即：a²-ab＞0且ab＞0a² + 1/ab + 1/a(a-b)=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]≥2+2 【基本不等式】=4当且仅当a²-ab=1、a...这步{(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。具体怎么得出来的？a² + 1/ab + 1/a(a-b) 加个ab，减个ab，等式不变=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab 运用加法交换律，+ab和1/ab结合，-ab和a²结合[(a²-ab)+1/(a²-ab)]+[ab+1/(ab)] 运用基本不等式≥2+2“运用基本不等式≥2+2”这又是如何得出的？必修5基础知识，基本不等式：a+b≥2√ab 【√是根号】当且仅当a=b时取等号 [(a²-ab)+1/(a²-ab)]+[ab+1/(ab)]≥2√[(a²-ab)×1/(a²-ab)] + 2√[ab×1/(ab)]=2√1 + 2√1=2+2=4