已知p3+q3=2,用反证法证明:p+q≤2.

问题描述:

已知p3+q3=2,用反证法证明:p+q≤2.

证明:假设p+q>2,则p>2-q,可得p3>(2-q)3
p3+q3>8-12q+6q2又p3+q3=2,
∴2>8-12q+6q2,即q2-2q+1<0⇒(q-1)2<0,矛盾,
故假设不真,
所以p+q≤2.