不规则图形A与平面α所成角为θ,此图形在α上射影的面积为S,则它的面积是否为Scosθ?为什么?

不是.若0≤θ＜90°,则不规则图形A的面积为S/cosθ.设不规则图形A的面积为S′,则有S/S′=cosθ,故得S′=S/cosθ.我写错了。我的意思也是0≤θ＜90，S′=S/cosθ，但能否证明一下？不规则图形A所在平面与平面α有一条交线，我们以与这条交线平行的线段为边a邻边为b作一矩形，使之刚好能把A框住，这个矩形在平面α上也有一个射影，这个矩形在平面α上的射影也是矩形，且一边也是a，邻边b′=bcosθ，这两个矩形的面积之比为（ab）/（ab′）=b/b′=（ab）/（abcosθ）=1/cosθ，可以看出这两个矩形的面积之比等于与交线平行的那条边与其投影的比。我们把不规则图形A用很多条与两平面交线平行的线段分成很多小近似矩形（如果忽略误差，也可叫小矩形），每个小矩形在平面α上都有自己的射影，根据每个小矩形与它们射影之间的关系就可得出这个结论了。