已知圆c的圆心在直线2x-y=0上,且这个圆经过A(3,2)B(1,0),求圆c的方程.
问题描述：
已知圆c的圆心在直线2x-y=0上,且这个圆经过A(3,2)B(1,0),求圆c的方程.
若直线l过p(0,3),且与圆交于M,N两点,当圆心到直线l的距离最远时,求直线方程,并求出此时三角形OMN的面积
答
因为圆c的圆心在直线2x-y=0上
设圆心坐标为（x,2x）
则(x-3)^2+(2x-2)^2=(x-1)^2+(2x)^2
所以x^2-6x+9+4x^2-8x+4=x^2-2x+1+4x^2
-14x+13=-2x+1
12x=12
x=1
所以圆心坐标为（1,2）
所以r=2
所以圆c的方程为（x-1）^2+(y-2)^2=4若直线l过p(0,3),且与圆交于M,N两点,当圆心到直线l的距离最远时,求直线方程,并求出此时三角形OMN的面积设直线l的斜率为k圆心坐标为C（1,2）当CP⊥直线l时，圆心到直线l的距离大所以k*(-1)=-1所以k=1则直线l的方程为x-y+3=0圆心C到直线L的距离d=|1-2+3|/√2=√2MN=2*√(r^2-d^2)=2*√(4-2)=2√2点O到直线L的距离h=3/√2所以三角形OMN的面积=MN*h/2=3