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过点p(-2,-3)作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A`B,求经过圆心C,切点为A.B这三点的圆的方

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51
问题描述：

过点p(-2,-3)作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A`B,求经过圆心C,切点为A.B这三点的圆的方

答

PA^2=PC^2-9=36+25-9=52.
以P为圆心,PA为半径的圆的方程是
(x+2)^2+(y+3)^2-52=0,
设过A,B的圆的方程为
（x-4)^2+(y-2)^2-9+m[(x+2)^2+(y+3)^2-52]=0,它过C点,故-9+9m=0,m=1.
∴所求圆的方程为x^2+y^2-2x+y-14=0.

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