数学平面直角坐标系问题

在平面直角坐标系中,B（﹣6,0）,A（4,0）,点C为y轴上的一个动点,当 角BCA为45°时,点C的坐标是多少?
设点C的坐标为(0,m),那么BC所在直线的斜率k₁=m/6；AC所在直线的斜率k₂=-m/4；
∵BC⊥AC,∴k₁k₂=(m/6)(-m/4)=-m²/24=-1,即m²=24,m=±2√6；即C点的坐标为(0,2√6)
或(0,-2√6).用初中的方法做！！！而且答案不对！！2√6=4.898979≈4.9，你在纸上画个坐标，画好点B(-6，0)；C(0，±2√6)；A(4，0)；你连接AC和BC，用三角板量一量∠BAC是不是直角，就可判断结论是否正确。设C点的坐标为(0，m)；用初中的方法，就是用勾股定理：BC²+AC²=AB².BC²+AC²=(36+m²)+(16+m²)=2m²+52=100，m²=24，故m=±2√6.即C点的坐标为(0，2√6)或(0，-2√6).不对！！！答案是（0,12）（0，﹣12）答案绝对没错！！！这个题用三角函数可以做出来！我是问有没有简单一点的办法？啊！当 角BCA为45°时!我怎么记得是90°呢？设C点的坐标为(0，m)，求m的值只有两个方法：(一)。用余弦定理；m²+36+m²+16-2√[(m²+36)(m²+16)]cos45º=100化简得m⁴-148m²+576=(m²-144)(m²-4)=0，故由m²=144，得m=±12；(m²=4舍去)(二)。两直线的夹角公式：BC的斜率K₁=m/6；AC的斜率k₂=-m/4；那么tan45º=1=[(m/6)+(m/4)]/[1-(m²/24)]即有10m=24-m²；m²+10m-24=(m-2)(m+12)=0，故m=-12(m=2舍去);或1=[(-m/4)-(m/6)]/[1-(m²/24)]即有-10m=24-m²；m²-10m-24=(m+2)(m-12)=0，故m=12(m=-2舍去).即C点的坐标为(0，12)或(0，12)。两种方法，好像都不是初中的教学内容。第1种解法貌似是初中的三角函数，不过你解释下怎么做的？我三角函数没学好！第2种是高中的吧余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA；b²=a²+c²-2accosB；c²=a²+b²-2abcosC. 余弦定理到高中学解斜三角形形时才学。在本题中，AC=b，b²=m²+6；BC=a，a²=m²+16；AB=c=10，故有m²+36+m²+16-2√[(m²+36)(m²+16)]cos45º=100后面就是化简的问题了。